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“緣冪勢既同,則積不容異。”朱載堉將一句話拿了出來,面色凝重的說道:“要理解這句話的意思,是非常困難的。”

這句話的意思是,等高的兩立體,若其任意高處的水平截面積相等,則這兩立體體積相等。

朱載堉拿出了兩個立方體,第一個是正立方體,一個是球,這個正立方體的邊長是球的直徑,他將兩個小球遞給了張宏給陛下查驗後,才開口說道:“這是從一個錯誤開始的。”

“九章算術中說:黃金方寸重十六兩,金丸徑寸重九兩,率生於此,未曾驗也。就是說邊長為一寸的金屬球重為十六兩,而直徑為一寸的球體,為九兩。”

“進而我們得到了一個球體公式,也就是V=9/16d。”

“這個公式自從周朝就開始用了,《周官·考工記》:朅氏為量,改煎金錫則不耗,不耗然後權之,權之然後準之,準之然後量之。”

朱翊鈞聽聞之後,疑惑的問道:“用實際測量的方法算出的球體公式,誤差有多少呢?”

張居正拿過了算盤噼裡啪啦的打了下,解答道:“9/16-π/6≈0.038901,顯而易見,差別不是很大,但是算學就是如此,不對就是不對。”

朱載堉繼續說道:“是以九與十六之率,偶與實相近,而丸猶傷耳,按9/16的比率,來計算球和外切立方體體積時,則球的體積較實際多一些,多多少?多0.038倍左右。”

“我們之前在割圓的時候就講到過,割之彌細,所失彌少,割之又割,以至於不可割,則與圓周合體而無所失矣。”

“就是說,點構成了線,線構成了面,這也是面積口訣得到的基本原理。”

“我們知道一個圓的面積等於外切正方形面積的π/4,1300年前,劉徽思索能不能找到一個立方體,讓這個立方體不管從哪裡去切,它的橫截面,都是一個圓和外切正方形呢?”

“劉徽設計了一個這樣的立方體,名字叫牟合方蓋,牟相同,合蓋上,方,就是說這個立方體的每一個面的橫截面都是正方形,蓋雨傘,它的形狀是兩個方形的雨傘,扣在一起,正好和球完全相切。”

“劉徽將兩個底面半徑相同的圓柱體相交,然後將公共部分擷取出來,得到了這個立方體。”

“這個時候,只要求出這個立方體的體積,乘以π/4,就得到了球的體積。”

“可惜,劉徽始終無法求出這個立方體的體積,說:陋形措意,懼失正理。敢不闕疑,以俟能言者,期許後人的智慧了。”

朱翊鈞拿到了牟合方蓋,這是朱載堉做的教具,得益於大明工匠們的巧手,將兩個圓柱相交部分截出來的牟合方蓋,這玩意的體積的確不好求,它不規則。

朱載堉才繼續說道:“1000多年前,祖沖之的兒子祖𣈶解決了這個問題。”

“它將牟合方蓋切成了八個小牟合方蓋,然後截開,利用勾股定理等計算,將小牟合方蓋減掉1/8球的體積,轉化為了一個方錐的體積,得到方錐體積,就能得到小牟合方蓋的體積為2r/3,大牟合方蓋的體積為16r/3,球的體積等於4πr/3,解決了這個問題。”

“等高的兩立體,若其任意高處的水平截面積相等,則這兩立體體積相等,祖𣈶用這個方法,解決了圓錐體積公式,陛下這個很難理解。”

朱翊鈞則是笑著說道:“緣冪勢既同,則積不容異,不是很難理解。”

小皇帝稍微思考了下,拿出了鉛筆,稍微畫了兩下,讓張宏下去準備,沒一會兒張宏拿過來了一個圓柱體,和一堆的銀幣。

“這是泰西來的銀幣,這是和銀幣底面半徑相等的圓柱體。”朱翊鈞將銀幣隨意摞了起來,笑著說道:“它們體積相等,求圓柱體體積就是求銀幣的體積之和。”

張居正和朱載堉互相看了一眼,再看著摞在一起的銀幣和圓柱體,只能說,數學這件事上,似乎從來沒有難住過陛下,陛下總是能夠精準的理解這些內容。

朱載堉在講什麼?講的是積分,無窮求和。

微分,是無窮切割,積分就是無窮求和,微分和積分互逆運算,就是微積分。

大明在數學領域,完全有資格進行考古式科研,能把一千多年前的數學原理搗鼓明白,大明的算學就已經,完完全全站在了世界的頂端。

“皇叔,是這樣嗎?”朱翊鈞笑著說道。

朱載堉俯首說道:“是這樣的,陛下英明。”

“難道僅僅這樣嗎?不能更進一步嗎?”朱翊鈞接著說道。

更進一步?朱載堉陷入了一些迷茫之中,還如何再進一步呢?他缺少一個數學工具才能再進一步。

“慢慢來就是了。”朱翊鈞站起來,笑著說道:“皇叔鑽研有方,重重有賞!”

考古式科研,不是什麼不可以接受的事兒,無窮求和的概念,能夠解決許多的現實問題,比如如火如荼的清丈,測量不規則圖形面積的問題,就可以用到這種思想。

將一個不規則的圖形,切割成以步為寬的小矩形,在步的左側建立一個小矩形,在步的右側建立一個小的矩形,步左和步右的矩形面積之和除以二,得到不規則田畝的面積,這個方法,在實際清丈中,運用的爐火純青。

“陛下,程大位有丈量步車獻上。”朱載堉其實對恩賞並不是很看重,他對這些身外之物,向來不怎麼在意,要不然也不能在王府外的土房子裡,一住就是十幾年了。

朱載堉更加在乎,自己的志向能夠達成,而且正在一步步的達成,陛下對他的科研工作的支援,就三個字,無上限,要什麼給什麼。

“丈量步車?”朱翊鈞本來以為今天的算學已經結束,沒想到還有大貨在等著他,他滿是笑意的說道:“快快呈上來。”

程大位將一輛丈量步車推了上來,將一本書遞給了張宏。

這本書上是關於丈量步車的詳細記錄,完整的零件圖、總裝圖、設計說明和改型說明,這是精確記錄,度數旁通的成果,也就是說,只需要將這本書發下去,大明各地就可以利用這本書裡的設計,大量製造丈量步車,測量大明田畝數量。

這東西說複雜看起來的確複雜,木製的外套、十字架,竹製的篾尺,鐵製的轉心、鑽腳和環等部件組成,但其實就是後世用的捲尺。

程大位介紹著自己的丈量步車說道:“古者量田較闊長,全憑繩尺以牽量,所需人力極多,而且差錯極大,不能精確。透過轉動實現尺體的收放,蔑尺之上,逐寸寫字,每寸為二厘;五寸為一分;五尺為一步,依次而增,至三十步以上或四十步以下可止,篾上用明油油之,字不易脫落,還容易清洗。”

五尺為步,步二百四十為畝,畝百為頃。

“好物,好物。”朱翊鈞看著面前的捲尺,不住的點頭說道:“先生,刊刻後送到南衙清丈使用可好?”

“臣遵旨。”張居正俯首說道。

捲尺的應用,將會大大的加快大明清丈,釐清天下田畝的具體數量,將已經近兩百年未曾動過的魚鱗冊,好好核算清楚明白。

洪武二十六年,全國共核查出土地850萬頃,大約有八億五千萬畝地,到了後來,這個魚鱗冊,圖冊已紊亂失實,在明孝宗弘治十五年後,全國登記在冊的土地只有422萬頃,一百零九年的時間裡,減少了一半。

孝宗之後,422萬頃這個嚴重失真的田畝數,一直是大明正賦的標準田冊,而張居正要做的就是搞清楚天下田畝到底有多少,搞清楚天下田畝到底在誰的手裡,田在誰手裡,就問誰徵稅。

在原來的歷史線裡,張居正在萬曆九年將天下除河南的田畝全部清丈完畢,共計7013976頃,並且成為了後來的收稅底冊,這也是萬曆皇帝能夠胡作非為的底氣。

把田畝在誰手裡搞清楚,張居正死後,不被清算才是怪事。

朱翊鈞離開文化殿偏殿的時候,對著身邊的張居正低聲說道:“先生,請一定要保護好自己。”

張居正再俯首,向著文淵閣走去,張居正一邊走一邊思考問題,他要考慮考成法的糊名制度的漏洞,要考慮清丈過程中的種種姑息,要考慮土蠻諸部的蠢蠢欲動,要考慮西北族黨會不會和俺答汗真正的走到一起…他要考慮很多很多,先帝將帝國和小皇帝交到他的手裡,他要在還政的那天,將一個鼎盛的大明朝還給陛下。

而他並沒有注意到,小皇帝在看他。

而朱翊鈞看著文淵閣那迥異的黑色琉璃瓦,一直看著張居正走進了文淵閣內,小皇帝歪著頭對張宏說道:“張大伴,你說先生到底圖什麼呢?”

張宏搖了搖頭說道:“陛下這個問題,估計也是廷臣、朝臣、天下勢要豪右、權豪縉紳們心中盤亙不去的問題,先生到底圖什麼呢?”

“臣嘗思索,只得到了一個答案,那就是:報先帝、而忠於陛下之職分也。”

朱翊鈞平靜的說道:“先生想做諸葛孔明,有些人不想讓他做,沒事,牛鬼蛇神儘管前來,大不了,就把這天下燒的乾乾淨淨便是。”

在文淵閣內處理帝國政務的張居正猛地打了個哆嗦,看向了文華殿的方向,總覺得剛才一陣心悸。

“東北戰事再起,西北仍有族黨之虞。”呂調陽將一本奏疏貼上了空白浮票。

這又是一本彈劾張居正的奏疏,彈劾的內容還是老調重彈的張居正威震主上,只是參加廷議的呂調陽非常清楚,這幫人心裡根本沒數,真的把張居正給彈劾倒臺了,小皇帝當政,局面只會更加糟糕。

看看之前禮部尚書陸樹聲致仕,小皇帝一句話沒跟陸樹聲說,今天張翰一說致仕,陛下立刻答應,不是張居正從中周旋,怕是張翰現在已經滾蛋回家了。

張居正滿是玩味的說道:“王崇古當家,張四維就作不了什麼亂。”

“哦?元輔的意思是,這次張四維遇害,是王崇古乾的?”呂調陽稍微斟酌了一下張居正的話,立刻品出了幾分不同,對於張四維被人下毒,到底是誰下的手,眾說紛紜,高拱的嫌疑最大。

讓呂調陽意外的是,居然沒人懷疑張居正下的手,這就是張居正最可怕的地方,張居正不用陰謀詭計,就可以大獲全勝。

“這可是你說的,不是我說的。”張居正沒有做出正面回應,但是他卻是知道,是王崇古對張四維下手了。

遊七的人脈很廣,廣到知道到底是誰做這些事,遊七也大約知道了張府那個庖廚,逃亡了四川,但是逃到了哪裡,就完全不知道了。

呂調陽聽聞也是嗤笑一聲說道:“真的是,狗咬狗一嘴毛,小人傾軋果然是不堪入目。”

“也不是小人吧,我覺得是張四維的一些行為,惹惱了王司寇,要不然王司寇也不會對自己的親戚下手,那可是他親外甥,他這不是被逼的沒辦法了嗎?”張居正知道到底是什麼行為激怒了王崇古動手。

張四維買通了他的庖廚,也買通了陛下的庖廚,而這兩個庖廚一個是張居正丟擲去的餌料,一個是陛下丟擲去的餌料,張居正知道的時候,人都麻了。

真的是自己教出來的徒弟,手段都是一模一樣的。

張居正在文淵閣當值,讓人給王崇古送了一份請帖,請王崇古過府一敘,他要和王崇古好好談談。

王崇古收到了請帖的時候,知道張居正找他到底何事,東北戰事。

張居正回到全楚會館的時候,王崇古已經早早來到了全楚會館等候,張居正和王崇古互相寒暄了一番後,張居正不再兜兜轉轉,說起了正事:“東北有大仗發生,我不希望西北出現邊釁,能做到嗎?”

“羊毛官廠這一成的利有多厚,想來王司寇是很清楚了,朝廷不是不許賺錢、發財,銀子嘛,的確是個好東西,但是君子愛財取之有道,既然王司寇和西北北虜關係密切,這件事辦妥當,朝廷只會恩厚慶賞。”

羊毛官廠設在京畿,而不是西北,這就是朝廷牽著西北的一條狗鏈子,狗不聽話了,就可以勒緊下,讓北虜知道到底誰才是主,誰才是僕。

王崇古也沒有猶豫,立刻說道:“元輔既然把話講的這麼透徹,我也把話講明白些,能做到,至少兩年內,不會出問題,兩年後,就不知道了,張四維蠢貨一個。”

現在西北是吳兌當家了,兩年後的局勢,王崇古如何敢保證?他現在敢保證,是他在西北仍然擁有著絕對的影響力和決策權,所以王崇古才罵張四維蠢,把他弄到京師來,是最愚蠢的一步棋。

這是第一個共識,大明眼下恢復的元氣,不足以支援大明兩線作戰,東北西北同時開打,對於大明而言,還是負擔實在是太大了,王崇古和張居正達成了第一個共識。

張居正笑著說道:“兩年後,京營就成了,北虜最好老老實實的,無論打成什麼樣,大明的羊毛官廠,都需要羊毛不是?”

“沒錯,結果如何,大明都需要羊毛,我只會越賺越多。”王崇古能夠完全聽明白張居正裡的話。

這是第二個共識,王崇古不挾寇自重,威逼朝廷,那從西北買羊毛的錢,王崇古可以一直賺下去。

在這兩個共識的前提下,剩下的才好繼續談。

“但是陛下呢?”王崇古問了一個至關重要的問題,皇帝是什麼態度?這才是關鍵的,張居正答應了,陛下不答應,也不能長久。

張居正面色凝重的說道:“這得看王司寇了,刺王殺駕案,王司寇有沒有參與其中?若是沒有,陛下翻起舊賬來,不會瓜蔓的,若是王司寇參與其中,那就得看陛下的意思了。陛下總會大婚、親政的。”

“君臣之間,是相互的,王司寇若是不想當陛下的臣子,大明的臣子,陛下當然威罰,但話說回來,陛下總不會無故傷害元氣大臣,今日廷議,王希元明明已經掌握了張翰的確鑿證據,要不是張翰給臉不要臉,陛下豈會讓我繼續追擊?”

張翰在廷議上,之所以會那麼的狼狽,可不是張居正威逼過甚,也不是小皇帝薄涼寡恩,已經很給張翰面子,張翰反覆不同意糊名之法,這才有了後面指名道姓的追擊。

臉都是互相給的,王崇古給陛下面子,陛下怎麼可能無緣無故的傷害臣子?

“刺王殺駕案裡面沒有我,可是張四維的九族裡有我啊,唉。”王崇古靠在椅背上,頗為絕望的說道:“張四維能做到這些事兒,還不是我這個舅舅給他撐腰,他才能做?”

“誰的問題就是誰的問題,王司寇多慮了。”張居正還是寬慰了一句。

張居正看王崇古仍然是極為擔憂,想了想還是開口說道:“陛下這個人其實不復雜,一眼看穿,對大明而言,利大於弊,陛下就會慶賞;弊大於利,陛下就會威罰。這就是陛下心中衡量臣子是否能留用的標準。”

“陛下之所以同意王司寇回朝,也是如此道理,王司寇在西北堵了長城鼎建的窟窿,安置了十九萬的百姓,這些功勞陛下都看在眼裡,至於謀利嘛,的確是弊端,但王司寇已經利大於弊,那陛下自然同意王司寇回朝了。”

有些話還是當面說清楚,才不至於小人在中間搖唇鼓舌的離間君臣,王崇古回到西北這兩年,的的確確做到了安土牧民,利大於弊的臣子,陛下就會慶賞。

王崇古心裡的那塊石頭,終於落了地,他俯首說道:“謝元輔指點迷津啊,小人長慼慼,我這個小人,最是擔憂了。”

張居正笑著說道:“王司寇言重了,陛下清楚的知道,人都是因勢而動的,彼時西北戰亂,東南倭患,天下疲憊,議和貢市,就是止損的最好辦法,有些事兒,王司寇也是身不由己不是?陛下登基以來,王司寇所做作為,還是利大於弊的,這就夠了。”

小皇帝明事理,是張居正這幾年來輕鬆的最大原因,天下,沒有能難得到他的問題。

能讓他為難的,就只有陛下了,蒙在張居正心頭的只有兩片烏雲,小皇帝不務正業,小皇帝讀書太好。

這兩個烏雲的面目越來越猙獰。

張居正和王崇古就西北邊方問題進行了深入的交流,雙方就邊方安全問題,達成了普遍共識。

王崇古從全楚會館離開的時候,心情好了不少,朝廷要的不是很多,王崇古完全能夠滿足,走著走著,王崇古想到了張四維,心情立刻變得很差。

張居正手裡有一摞的銀幣,還有一個圓柱體,他不停的將銀幣不停的落下,他在思索一個問題,無窮切割和無窮求和,能不能相互轉換計算,如果解決了這個問題,很多的工程問題,就可以迎刃而解了。

求即時速度、求曲線的切線、求曲線長、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心。

這些都是非常明確的現實問題,具有普遍的現實意義。

張居正不信任任何人,寶岐司種甘薯,他要自己種,怕有人矇蔽;三稜鏡分解光,他要親自驗證,甚至連番薯澱粉的製備,他都要試一試,他同樣不信任朱載堉,一個衣食無憂的藩王世子,並沒有充足的動力去解決現實問題。

當然朱載堉一再反覆證明,他作為皇叔,回朝並不是光吃飯不幹活,考古式的算學研究,也是研究成果。

張居正在萬物無窮之理中遨遊,慢慢的一點點的推演,慢慢的回到了現實,看著遊七問道:“何故如此驚慌?”

“陛下讓馮大璫從宮裡傳來了訊息,何心隱,必須要將其追索歸案,不得延誤,天涯海角,都要拿住,必要時可以讓緹騎海捕搜尋。”

張居正有些驚訝的問道:“何心隱幹了什麼事兒,讓陛下如此生氣?”

遊七滿臉感嘆的說道:“何心隱汙衊了先生,陛下雷霆大怒。”

“汙衊?”張居正從遊七手中拿過了紙條,看了半天,臉上的表情,那真的是複雜至極。

何心隱汙衊張居正黑心宰相臥龍床,編排張居正和李太后的關係,寡婦門前是非多,皇家也概莫能外。張居正年輕的時候,也是十里八鄉的俊後生,說媒的人,能把張居正家裡的門檻踏破,再加上養尊處優這麼多年,張居正的確是有男主角的資本。

之前李太后訓斥小皇帝的時候,喜歡說:張先生要是知道了,如何得了?

換一個角度去看,家裡的母親在訓斥孩子的時候,都喜歡拿父親去威脅,就像是在說:莫淘氣,不然要你老子打伱!

何心隱太小瞧禮教森嚴這四個字了,皇帝走路不走四方步都要被言官連章上奏的禮教森嚴。

遊七不明所以的說道:“這些個賤儒們,編排人的時候,怎麼那麼喜歡往下三路去?他們自己那樣,別人就要跟他們一樣嗎?一群賤胚子!就該送到解刳院裡,把心肝脾胃都解剖出來看看!”

張居正笑著說道:“找不到別的汙衊了,何心隱總不能說,我張居正當國,幹得不好吧,幹得好不好,那不是有目共睹的嗎?”

朝廷存在的目的就是調節社會的主要矛盾,當下大明的社會主要矛盾,就是國窮兵不強,小民困於兼併,張居正有效的調節了主要矛盾,當國就做得很好,言官們彈劾主要集中在張居正的個人道德問題上。

對於一個政治人物,彈劾他的個人道德,是沒辦法把張居正給扳倒的。

“下三濫的賤儒,也就會這招了,你看,這種糟爛事,你還沒辦法反駁,奸字一張口,越描越黑,汪道昆之前被彈劾強淫民女,汪道昆那是一萬張嘴說不清。”張居正也是搖頭,下三濫的賤儒汙衊人的時候都喜歡奔著下三路而去,是有一定存在的道理的。

這件事最關鍵的問題,是小皇帝信不信。

朱翊鈞對這件事就一個態度,那就是抓到就送解刳院去!

稽稅千戶駱秉良收到了來自京師的嚴格命令,務必將何心隱抓回京師。

駱秉良收到詔書,直接帶著緹騎,包圍了南衙崇正書院,將督學御史耿定向、焦竑叫了出來,只要耿定向不說實話,駱秉良就會把整個崇正書院一把火給點了,反正現在南衙地面,都把駱秉良叫做閻羅王的勾魂使,名聲再差,還能差到哪裡去?

駱秉良也不在意,他兒子駱思恭在皇宮裡天天打皇帝,這麼大逆不道的事兒都幹了,還怕其他的?

緹騎這個半內半外的衙門,主要看跟陛下的親疏遠近,只要陛下下的命令,駱秉良就會堅決執行。

“莫要自誤,五毒之刑之苦,絕對不是耿御史能夠承受的,若是惹惱了陛下,出身崇正書院的學子都不得參加科舉,你的弟子也受連累。”駱秉良看著耿定向,語氣平靜的說出了威脅的話。

南衙地面,都說焦竑有狀元之資,若是不能參加科舉,那對耿定向而言,還不如殺了他痛快。

耿定向和何心隱確實是有些關係,都是泰州學派之人。

耿定向一聽打了個哆嗦,也沒含糊直接說道:“在湖廣孝感的程學博弟弟家中。”

在之前崇正書院的集會中,耿定向就表現出了其軟弱性,反覆跟陸光祖說,還是交稅的好,這不一聽緹騎威脅,立刻馬上沒有猶豫的的交待了。

緹騎知道了何心隱的去處,只用了三天,就直接把何心隱給抓了,乘快船送到了松江府,扔上了水翼帆船,直接送入京師。

今天這章寫了兩次,我想解釋清楚祖𣈶定理,寫了四千多字的祖𣈶[gèng]定理的內容,包括了圓錐、球體、球的面積公式,祖𣈶領先了一千多年,一直到十七世紀卡瓦列利才搞清楚了這個問題。但是寫完了發現,實在是晦澀難懂。最後反覆斟酌,刪掉了絕大多數。所以更新的有點晚了,求月票,嗷嗚!!!!!

(本章完)

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